Viete, čo majú spoločné koleso na bicykli, gombík na kabáte a mesiac v splne? Všetky sú krásne guľaté a keby bývali v krajine Geometria, určite by sa práve teraz chystali na veľkú oslavu.
V tejto zvláštnej a farebnej krajine, kde domy vyzerajú ako kocky a strechy ako ihlany, žili dvaja nerozluční kamaráti. Veverička Eliška a medvedík Filip. Eliška bola bystrá, rýchla a všade nosila zápisník s ceruzkou za uchom. Filip bol zasa silný, trpezlivý a veľmi rád staval veže, ktoré nespadli, ani keď fúkal vietor.
Práve dnes mali plné labky práce. Blížil sa totiž veľký Okrúhly bál. Všetci obyvatelia, ktorí mali tvar kruhu, potrebovali nové, slávnostné opasky. V ich krajčírskej dielni stál dlhý rad zákazníkov.
„Dobrý deň, Eliška! Ahoj, Filip!“ zahrmel hlboký hlas. Do dielne sa gúľal Pán Bubon. Bol to obrovský, veselý bubon s nablýskaným bruškom. „Potrebujem zlatú stuhu okolo môjho brucha. Chcem na bále žiariť!“
„Samozrejme, Pán Bubon,“ usmial sa Filip a vzal do labky krajčírsky meter. „Hneď vás odmeriame.“
Filip pristúpil k Bubnovi a pokúsil sa ho objať metrom. Len čo sa však dotkol jeho bokov, Bubon sa začal triasť a vydávať smiešne zvuky: Dududu-chichichi!
„Prestaňte, to šteklí!“ smial sa Pán Bubon a nadskakoval, až sa v dielni triasli police. „Nemôžem si pomôcť, som veľmi šteklivý bubon!“
Filip to skúsil znova, ale výsledok bol rovnaký. Bubon sa smial, vrtel a meter padal na zem.
„Takto to nezmeriame,“ povzdychol si Filip a poškrabal sa za uchom. „Kým sa vrtí, nevieme zistiť, aký dlhý opasok potrebuje. Ak odstrihneme krátky, nezapne ho. Ak dlhý, spadne mu.“
Eliška si sadla na malú stoličku a zamyslene poklopkávala ceruzkou. „Musí existovať spôsob, ako zistiť dĺžku opaska bez toho, aby sme ho museli dookola objímať. Čo keby sme zmerali len to, aký je široký?“
„To je nápad!“ zvolal Filip. Vzal rovnú drevenú latku. Pán Bubon stál chvíľu pokojne. Filip priložil latku rovno cez stred bubna, od jedného boku k druhému.
„Výborne! Je široký presne na jednu túto latku,“ povedal Filip. „Tak mu odstrihnem stuhu dlhú ako jedna latka.“
Eliška však pokrútila hlavou. „Počkaj, Filip. Zamysli sa. Latka ide len cez stred. Ale stuha musí ísť dookola. Myslíš, že to bude stačiť?“
Filip sa pozrel na latku, potom na Bubna. „Hm, máš pravdu. Cesta cez stred je kratšia ako cesta okolo. Ale o koľko? O dve dĺžky? O desať?“
„Urobíme pokus!“ vyhlásila Eliška a oči jej zažiarili. „Filip, prines z kuchyne nejaké kruhové veci, ktoré nie sú šteklivé. Ja pripravím špagát a nožnice.“
Deti, čo myslíte, aké veci v kuchyni majú tvar kruhu? Skúste sa poobzerať okolo seba.
Filip sa vrátil a niesol malý tanierik, pokrievku z hrnca a jeden veľký gombík. Položili ich na stôl. Eliška vzala špagátik.
„Najprv gombík,“ povedala.
Vzali kúsok špagátu a natiahli ho presne cez stred gombíka. Odstrihli ho. Tento kúsok nazvali „Šírka“ (odborne sa mu hovorí priemer, ale oni mu hovorili Šírka). Potom vzali druhý špagát a opatrne ho omotali okolo gombíka, akoby mu dávali opasok. Odstrihli ho presne tam, kde sa konce stretli. Tento dlhý kus nazvali „Opasok“ (obvod).
„A teraz prichádza záhada,“ zašepkala Eliška. Položila dlhý špagát „Opasok“ na stôl a vystrela ho. Potom vzala krátky špagát „Šírka“.
„Koľkokrát sa Šírka zmestí do Opaska?“ spýtal sa Filip.
Položili Šírku na začiatok Opaska. Jedenkrát. Ešte zostalo veľa miesta. Položili Šírku znova, hneď za prvý úsek. Druhýkrát. Stále tam bolo miesto. Položili ju tretíkrát. Tretíkrát.
„Pozri!“ zvolal Filip. „Zmestila sa tam trikrát, ale... ešte tam zostal malý kúsok!“
Naozaj. Na konci dlhého špagátu zostal malý chvostík, kratší než polovica Šírky, ale bol tam.
„Zaujímavé,“ povedala Eliška a niečo si zapísala. „Skúsme to s tanierikom.“
Zopakovali to isté. Odmerali šírku tanierika. Potom odmerali dĺžku okolo tanierika. Keď položili špagátiky vedľa seba, stalo sa niečo neuveriteľné.
Šírka sa do dĺžky okolo zmestila jedenkrát... druhýkrát... tretíkrát... a znova zostal ten malý kúsok!
„To nie je náhoda!“ zvolala Eliška. „Filip, skúsme ešte tú veľkú pokrievku.“
A hoci bola pokrievka oveľa väčšia ako gombík, výsledok bol rovnaký. Nech bol kruh akokoľvek veľký alebo malý, jeho opasok bol vždy trikrát taký dlhý ako jeho šírka, plus ten malý nezbedný kúsok navyše.
„Máme to!“ jasala Eliška. „Objavili sme tajomstvo kruhov! Volajme to pravidlo Tri a kúsok.“
Filip sa tleskol labkami. „Takže, ak chceme urobiť opasok pre Pána Bubna, nemusíme ho objímať a štekliť. Stačí zmerať jeho šírku!“
Vrátili sa k Pánovi Bubnovi, ktorý už netrpezlivo prešľapoval. „Už to máte?“ dunel zvedavo.
„Áno!“ povedal Filip. Znova vzal rovnú latku a len ju priložil k Bubnovi. „Šírka je presne jedna latka.“
Potom vzal nádhernú zlatú stuhu. Položil ju na zem. Priložil latku raz. Priložil latku druhýkrát. Priložil latku tretíkrát. „A teraz ten tajný kúsok,“ žmurkol na Elišku a pridal kúsok dlhý asi ako jeho labka. Cvak! Nožnice urobili čistý rez.
Pán Bubon sa trochu bál. „Bude mi to dobré? Čo ak mi spadne pri tanci?“
Filip podišiel k Bubnovi a opatrne mu ovinul stuhu okolo pása. Konce sa k sebe priblížili a... klik! Zapadli do seba úplne presne. Opasok sedel ako uliaty. Ani voľný, ani tesný.
„Hurá!“ zaburácal Pán Bubon a od radosti urobil kotrmelec. „Sedí perfektne! Vy ste čarodejníci!“
„Nie sme čarodejníci,“ zasmiala sa Eliška a oprášila si zásteru. „Sme len zvedaví. A kruhy majú svoje pravidlá.“
Do večera ušili opasky pre Pani Mincu (bola maličká), pre Strýka Kolesa (bol obrovský) aj pre malú slečnu Šošovičku. Pri nikom už nemuseli merať dookola. Vždy zmerali len šírku, vynásobili ju tromi a pridali ten zázračný kúsok.
Keď sa večer začal bál a všetky kruhové tvary tancovali s novými opaskami, Eliška si sadla k Filipovi a otvorila hrubú knihu múdrosti.
„Vieš, Filip,“ povedala a ukázala na starý nákres, „ten náš objav Tri a kúsok je veľmi slávny. Múdri ľudia ten pomer volajú zvláštnym menom. Hovoria mu Pí.“
„Pí?“ zasmial sa Filip. „To znie, ako keď píska myška.“
„Áno, Pí. A píšu to takýmto znakom: π. Je to ako malá bránka. To číslo je kúzelné, pretože ten 'kúsok' na konci sa v skutočnosti nikdy nekončí, je to nekonečne dlhý rad číslic, ale nám na ušitie opaska stačí vedieť, že je to o trošku viac ako tri.“
Filip si dal kúsok medového koláča (samozrejme okrúhleho). „Takže Pí nám hovorí, že cesta okolo je vždy dlhšia ako cesta cez stred. Presne tri a kúsok krát.“
„Presne tak,“ prikývla Eliška.
Od toho dňa boli Eliška a Filip najslávnejšími krajčírmi v Geometrii. A nielen to. Naučili sa, že keď niečo nejde urobiť silou (ako meranie šteklivého bubna), dá sa to vyriešiť rozumom a malým pokusom.
A teraz úloha pre vás, deti: Keď budete najbližšie doma, skúste si to overiť! Potrebujete len špagátik, nožnice a nejaký pohár (nie sklenený, aby sa nerozbil, radšej plastový) alebo okrúhlu hračku. Poproste rodičov o pomoc.
- Odstrihnite špagátik taký dlhý, aká je šírka pohára.
- Skúste, koľkokrát tento špagátik obmotáte okolo pohára. Stavíme sa, že to bude trikrát a zostane vám malá medzera?
To je to tajomstvo Pí, ktoré je ukryté vo všetkom, čo je guľaté. Od gombíka na vašom tričku až po obrovské Slnko na oblohe.